В общем, отчитываюсь о проведенной работе, кому интересно.
Из переписки с консультантами "Ассоциации защиты прав операторов и субъектов персональных данных" выяснилось следующее.

В соответствии со статьей 9 ФЗ-152 “О защите персональных данных» от 27.07.06 г. субъект персональных данных принимает решение о предоставлении своих персональных данных и дает согласие на их обработку своей волей и в своем интересе. Согласие на обработку персональных данных может быть отозвано субъектом персональных данных.
Таким образом, согласие на обработку ПДн в рамках действия статьи 9 не может являться условием для установления прав и обязанностей субъекта ПДн относительно оператора – то есть установления договорных отношений в соответствии со статьей 420 ГК, так как ФЗ 152 прямо устанавливает свободу отзыва согласия.
   В случае же использования согласия как условия для заключения договора, и с учетом того, что субъект имеет безусловное право отозвать его, это может повлечь за собой уничтожение персональных данных оператором и де-факто невозможность исполнения договорных обязательств и реализации прав сторон договора на законных основаниях.
Отзыв (или не подписание в рамках действия статьи ФЗ-152) согласия НЕ МОЖЕТ являться законным основанием для расторжения (незаключения, непродления) договора о ДОБРОВОЛЬНОМ медицинском страховании.
Если же речь идет не о полисе ДМС группы «СОГАЗ», а об ОМС ОАО «Газпроммедстрах», входящего в группу «СОГАЗ» (все равно одна и та же контора), то в соответствии с тем же Законом специально подписанное согласие на обработку ПДн не требуется вообще!

Закон "О персональных данных":
Статья 6. Условия обработки персональных данных
1. Обработка персональных данных может осуществляться оператором с согласия субъектов персональных данных, за исключением случаев, предусмотренных частью 2 настоящей статьи.
2. Согласия субъекта персональных данных, предусмотренного частью 1 настоящей статьи, не требуется в следующих случаях:
1) обработка персональных данных осуществляется на основании федерального закона, устанавливающего ее цель, условия получения персональных данных и круг субъектов, персональные данные которых подлежат обработке, а также определяющего полномочия оператора;
2) обработка персональных данных осуществляется в целях исполнения договора, одной из сторон которого является субъект персональных данных;

Закон "О медицинском страховании граждан в Российской Федерации"
Страхователями при обязательном медицинском страховании являются органы исполнительной власти субъектов Российской Федерации и органы местного самоуправления - для неработающего населения; организации, физические лица, зарегистрированные в качестве индивидуальных предпринимателей, нотариусы, занимающиеся частной практикой, адвокаты, физические лица, заключившие трудовые договоры с работниками, а также выплачивающие по договорам гражданско-правового характера вознаграждения, на которые в соответствии с законодательством Российской Федерации начисляются налоги в части, подлежащей зачислению в фонды обязательного медицинского страхования, - для работающего населения.
Страхователями при добровольном медицинском страховании выступают отдельные граждане, обладающие гражданской дееспособностью, или (и) предприятия, представляющие интересы граждан.

В обоих случаях медстрахования (и ОМС, и ДМС) мы выступаем стороной договора страхования. Но в случае ДМС наш работодатель может выступать только как наш представитель (следовательно на это ему требуется доверенность от нас), а в случае ОМС работодатель выступает обязанным осуществлять страхование лицом.

Так что, за незаконное принуждение к даче письменного согласия на обработку ПДн можно обращаться с жалобой в  прокуратуру и Роскомнадзор.